Κάθε φορά που ανοίγετε τον χάρτη στο κινητό σας, ο εντοπισμός της θέσης σας βασίζεται σε εξαιρετικά ακριβείς μετρήσεις χρόνου. Υπάρχει όμως μια δυσκολία: τα ατομικά ρολόγια των δορυφόρων GPS δεν μετρούν τον χρόνο με ακριβώς τον ίδιο ρυθμό όπως τα ρολόγια αναφοράς στην επιφάνεια της Γης.
Η διαφορά εξηγείται από την ειδική και τη γενική θεωρία της σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν. Είναι μικρή για την καθημερινή μας αντίληψη, αλλά αρκετά μεγάλη ώστε να πρέπει να συνυπολογίζεται στη λειτουργία του GPS.
Το κινητό βρίσκει αποστάσεις μετρώντας χρόνο
Οι δορυφόροι GPS εκπέμπουν ραδιοσήματα που περιλαμβάνουν πληροφορίες για τον χρόνο εκπομπής και την τροχιά τους. Ο δέκτης του κινητού χρησιμοποιεί αυτά τα δεδομένα για να υπολογίσει τις αποστάσεις του από τους δορυφόρους.
Η βασική ιδέα είναι απλή: όταν γνωρίζουμε πόσο γρήγορα ταξιδεύει ένα σήμα και πόσο χρόνο χρειάστηκε για να φτάσει, μπορούμε να υπολογίσουμε την απόσταση που διένυσε. Στην πράξη, ο υπολογισμός χρειάζεται επιπλέον διορθώσεις, μεταξύ άλλων επειδή η ατμόσφαιρα επηρεάζει τη διάδοση του σήματος.
Για τον συνήθη υπολογισμό τρισδιάστατης θέσης και χρόνου χρειάζονται σήματα από τουλάχιστον τέσσερις δορυφόρους. Έτσι ο δέκτης μπορεί να υπολογίσει και την απόκλιση του δικού του ρολογιού, χωρίς να διαθέτει ατομικό ρολόι.
Για αυτή τη λειτουργία, το κινητό λαμβάνει τα σήματα που εκπέμπουν οι δορυφόροι. Δεν χρειάζεται να τους στείλει τη θέση του για να την υπολογίσουν εκείνοι.
Η ταχύτητα και η βαρύτητα επηρεάζουν αντίθετα τα ρολόγια
Η διαστολή του χρόνου, γνωστή και ως time dilation, περιγράφει διαφορές στον χρόνο που καταγράφουν ρολόγια υπό διαφορετικές συνθήκες κίνησης ή βαρύτητας. Στο GPS χρειάζεται να συνυπολογιστούν και οι δύο επιδράσεις.
Οι δορυφόροι του συστήματος κινούνται σε ύψος περίπου 20.200 χιλιομέτρων πάνω από την επιφάνεια της Γης. Η ταχύτητα της τροχιάς τους είναι περίπου 14.000 χιλιόμετρα την ώρα.
Λόγω της κίνησής τους, η ειδική σχετικότητα προβλέπει μια επίδραση που κάνει τα ρολόγια τους να καθυστερούν περίπου 7 μικροδευτερόλεπτα την ημέρα σε σχέση με την επίγεια αναφορά. Ένα μικροδευτερόλεπτο είναι ένα εκατομμυριοστό του δευτερολέπτου.
Η βαρυτική επίδραση λειτουργεί προς την αντίθετη κατεύθυνση. Στο ύψος της τροχιάς GPS, τα ρολόγια τείνουν να προχωρούν γρηγορότερα από εκείνα στην επιφάνεια, με διαφορά περίπου 45 μικροδευτερολέπτων την ημέρα.
Συνδυάζοντας τις δύο επιδράσεις, προκύπτει καθαρό προβάδισμα περίπου 38 μικροδευτερολέπτων την ημέρα, αν δεν εφαρμοστεί αντιστάθμιση. Οι αριθμοί αυτοί είναι στρογγυλεμένοι και αφορούν τις χαρακτηριστικές συνθήκες των δορυφόρων GPS. Σε διαφορετική τροχιά, η ισορροπία ανάμεσα στις δύο επιδράσεις μπορεί να αλλάζει.
Γιατί μια τόσο μικρή χρονική διαφορά έχει σημασία
Τα ραδιοσήματα ταξιδεύουν με ταχύτητα κοντά στην ταχύτητα του φωτός. Σε ένα μικροδευτερόλεπτο, το φως διανύει περίπου 300 μέτρα. Επομένως, ακόμη και μια πολύ μικρή χρονική ανακρίβεια έχει σημασία όταν ο χρόνος χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό αποστάσεων.
Για να δούμε την κλίμακα, τα 38 μικροδευτερόλεπτα αντιστοιχούν σε περίπου 11,4 χιλιόμετρα διαδρομής του φωτός. Αυτός ο υπολογισμός δείχνει γιατί η σχετικιστική διαφορά δεν μπορεί να αγνοηθεί.
Δεν σημαίνει, όμως, ότι κάθε κινητό θα εμφάνιζε υποχρεωτικά ακριβώς τόσο σφάλμα θέσης ύστερα από μία ημέρα. Η τελική λύση εξαρτάται από πολλά σήματα, τη διάταξη των δορυφόρων και τον τρόπο με τον οποίο ο δέκτης υπολογίζει τον χρόνο και τη θέση του.
Πώς το σύστημα αντισταθμίζει τις αποκλίσεις
Η σχετικότητα έχει ενσωματωθεί στον σχεδιασμό και στους υπολογισμούς του GPS. Μία μέθοδος αντιστάθμισης είναι η κατάλληλη ρύθμιση της συχνότητας των δορυφορικών ρολογιών, ώστε να λαμβάνεται υπόψη η αναμενόμενη διαφορά όταν λειτουργούν σε τροχιά.
Η ακρίβεια δεν εξασφαλίζεται μόνο από αυτή τη ρύθμιση. Επίγειοι σταθμοί παρακολουθούν τους δορυφόρους και το σύστημα μεταδίδει δεδομένα που επιτρέπουν τη διόρθωση αποκλίσεων των ρολογιών και τον υπολογισμό των τροχιών.
Ο δέκτης εφαρμόζει επίσης τις προβλεπόμενες διορθώσεις. Ανάμεσά τους υπάρχει σχετικιστική διόρθωση που συνδέεται με το ότι οι πραγματικές τροχιές δεν είναι τέλειοι κύκλοι, οπότε η ταχύτητα και η απόσταση από τη Γη μεταβάλλονται κατά την περιφορά.
Πρόκειται για συνεχή διαχείριση μετρήσεων και υπολογισμών. Οι δορυφόροι δεν στέλνουν πληροφορίες από το μέλλον ούτε βρίσκονται σε μια διαφορετική χρονική ζώνη.
Γιατί η θέση στον χάρτη μπορεί και πάλι να αποκλίνει
Οι σχετικιστικές διορθώσεις δεν εξαλείφουν κάθε πηγή σφάλματος. Ψηλά κτίρια, δέντρα και άλλες κατασκευές μπορούν να εμποδίζουν τα σήματα ή να προκαλούν ανακλάσεις που δυσκολεύουν τον εντοπισμό.
Σημασία έχουν επίσης η ατμόσφαιρα, η γεωμετρική διάταξη των δορυφόρων και οι δυνατότητες του δέκτη. Ακόμη και ένας σωστός υπολογισμός θέσης μπορεί να εμφανιστεί πάνω σε χάρτη με λανθασμένες οδούς ή διευθύνσεις.
Όταν λοιπόν η κουκκίδα μετακινείται άτσαλα ανάμεσα σε ψηλά κτίρια, δεν σημαίνει ότι απέτυχε η θεωρία του Αϊνστάιν. Η σχετικότητα είναι ένα απαραίτητο κομμάτι ενός συστήματος που πρέπει να αντιμετωπίζει πολλές διαφορετικές πηγές ανακρίβειας.
Το εντυπωσιακό παραμένει: για να βρούμε μια διεύθυνση στη Γη, χρειάζεται να γνωρίζουμε πόσο διαφορετικά μετρούν τον χρόνο ρολόγια που κινούνται χιλιάδες χιλιόμετρα ψηλότερα.
Πηγές:
