Η διαστολή του χρόνου ακούγεται σαν ιδέα βγαλμένη από επιστημονική φαντασία. Στην πραγματικότητα όμως είναι ένα μετρημένο φυσικό φαινόμενο και αποτελεί μέρος της τεχνολογίας που χρησιμοποιούμε καθημερινά.
Το καλύτερο παράδειγμα είναι το GPS. Τα ατομικά ρολόγια στους δορυφόρους του δεν «χτυπούν» με ακριβώς τον ίδιο ρυθμό με τα ρολόγια στη Γη. Αν οι μηχανικοί αγνοούσαν τη Θεωρία της Σχετικότητας του Αϊνστάιν, τα σφάλματα στη θέση μας θα μεγάλωναν πολύ γρήγορα.
Τι είναι πραγματικά η διαστολή του χρόνου;
Η διαστολή του χρόνου είναι η διαφορά στον ρυθμό με τον οποίο μετρούν τον χρόνο δύο ρολόγια όταν βρίσκονται σε διαφορετικές συνθήκες κίνησης ή βαρύτητας.
Στη φυσική του Αϊνστάιν ο χρόνος δεν είναι ένα απόλυτο «ρολόι του σύμπαντος» που χτυπά παντού με τον ίδιο τρόπο.
Το πόσος χρόνος μετριέται ανάμεσα σε δύο γεγονότα εξαρτάται από την κίνηση και από τη γεωμετρία του χωροχρόνου.
Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στην Ειδική και τη Γενική Σχετικότητα;
Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, που δημοσιεύτηκε από τον Άλμπερτ Αϊνστάιν το 1905, εξετάζει μεταξύ άλλων τι συμβαίνει όταν παρατηρητές κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες.
Ένα βασικό της αποτέλεσμα είναι ότι ένα ρολόι που κινείται γρήγορα σε σχέση με έναν παρατηρητή μετρά λιγότερο χρόνο ανάμεσα στα ίδια κατάλληλα συγκρινόμενα γεγονότα.
Η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, που ολοκληρώθηκε το 1915, περιγράφει τη βαρύτητα ως καμπύλωση του χωροχρόνου.
Από αυτή προκύπτει και η βαρυτική διαστολή του χρόνου: ρολόγια που βρίσκονται βαθύτερα μέσα σε ένα βαρυτικό πεδίο τείνουν να λειτουργούν πιο αργά από ρολόγια που βρίσκονται ψηλότερα, σε ασθενέστερο βαρυτικό πεδίο.
Τι σημαίνει ότι ο χρόνος δεν είναι απόλυτος;
Δεν σημαίνει ότι ο χρόνος «χαλάει» ή ότι ένα ρολόι παρουσιάζει βλάβη.
Αν δύο πολύ ακριβή ρολόγια ακολουθήσουν διαφορετικές διαδρομές μέσα στον χωροχρόνο και στη συνέχεια συγκριθούν, μπορεί πράγματι να έχουν καταγράψει διαφορετικές χρονικές διάρκειες.
Αυτό έχει επιβεβαιωθεί με ατομικά ρολόγια και σε πολλά άλλα πειράματα.
Τι είναι το παράδοξο των διδύμων;
Το γνωστό «παράδοξο των διδύμων» είναι ένα νοητικό πείραμα της Ειδικής Σχετικότητας.
Φανταστείτε δύο δίδυμους. Ο ένας παραμένει στη Γη και ο άλλος ταξιδεύει με διαστημόπλοιο σε ταχύτητα πολύ κοντά στην ταχύτητα του φωτός και στη συνέχεια επιστρέφει.
Όταν ξανασυναντηθούν, ο ταξιδιώτης θα έχει γεράσει λιγότερο.
Δεν υπάρχει πραγματική αντίφαση. Ο ταξιδιώτης αλλάζει κατάσταση κίνησης και πλαίσιο αναφοράς κατά τη διάρκεια του ταξιδιού, επομένως οι δύο διαδρομές τους μέσα στον χωροχρόνο δεν είναι ισοδύναμες.
Πού μπαίνει το GPS σε όλα αυτά;
Το GPS βασίζεται σε δορυφόρους που διαθέτουν εξαιρετικά ακριβή ατομικά ρολόγια.
Κάθε δορυφόρος μεταδίδει ένα σήμα που περιέχει, μεταξύ άλλων, πληροφορίες για τον ακριβή χρόνο εκπομπής.
Ο δέκτης GPS στο κινητό ή στο αυτοκίνητο συγκρίνει τον χρόνο άφιξης σημάτων από πολλούς δορυφόρους.
Επειδή τα ραδιοσήματα ταξιδεύουν με την ταχύτητα του φωτός, ακόμη και ένα πολύ μικρό σφάλμα χρόνου μπορεί να μετατραπεί σε μεγάλο σφάλμα υπολογισμού της απόστασης.
Πόσο ψηλά βρίσκονται οι δορυφόροι GPS;
Οι δορυφόροι GPS κινούνται σε μέση γήινη τροχιά, περίπου 20.000 χιλιόμετρα πάνω από την επιφάνεια της Γης.
Ταυτόχρονα κινούνται με ταχύτητα αρκετών χιλιομέτρων ανά δευτερόλεπτο.
Αυτές οι δύο συνθήκες δημιουργούν δύο διαφορετικές σχετικιστικές διορθώσεις.
Η ταχύτητα κάνει τα ρολόγια των δορυφόρων πιο αργά;
Ναι.
Λόγω της Ειδικής Σχετικότητας, η μεγάλη ταχύτητα των δορυφόρων κάνει τα ατομικά ρολόγια τους να μένουν πίσω σε σχέση με αντίστοιχα ρολόγια στην επιφάνεια της Γης.
Για τους δορυφόρους GPS, η διαφορά είναι περίπου:
-7 μικροδευτερόλεπτα την ημέρα.
Ένα μικροδευτερόλεπτο είναι ένα εκατομμυριοστό του δευτερολέπτου.
Η ασθενέστερη βαρύτητα τα κάνει πιο γρήγορα;
Ναι, και αυτή η επίδραση είναι μεγαλύτερη.
Οι δορυφόροι βρίσκονται πολύ ψηλότερα από την επιφάνεια της Γης και επομένως σε διαφορετικό βαρυτικό δυναμικό.
Σύμφωνα με τη Γενική Σχετικότητα, τα ρολόγια εκεί τρέχουν περίπου:
+45 μικροδευτερόλεπτα την ημέρα.
Ποιο είναι τελικά το καθαρό αποτέλεσμα;
Οι δύο επιδράσεις έχουν αντίθετο πρόσημο:
| Επίδραση | Αλλαγή περίπου ανά ημέρα |
|---|---|
| Ειδική Σχετικότητα λόγω ταχύτητας | -7 μικροδευτερόλεπτα |
| Γενική Σχετικότητα λόγω βαρύτητας | +45 μικροδευτερόλεπτα |
| Καθαρή διαφορά | +38 μικροδευτερόλεπτα |
Άρα, συνολικά, τα ρολόγια στους δορυφόρους GPS θα έτρεχαν περίπου 38 μικροδευτερόλεπτα την ημέρα πιο γρήγορα από τα αντίστοιχα ρολόγια στην επιφάνεια της Γης αν δεν γινόταν η κατάλληλη διόρθωση.
Μα είναι σημαντικά μόλις 38 μικροδευτερόλεπτα;
Για την καθημερινή ζωή ακούγονται αμελητέα.
Για το GPS όμως είναι τεράστια διαφορά.
Το φως ταξιδεύει περίπου 300.000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο. Άρα ένα πολύ μικρό χρονικό σφάλμα αντιστοιχεί γρήγορα σε σημαντικό σφάλμα απόστασης.
Χωρίς τις σχετικιστικές διορθώσεις, το σφάλμα θέσης του GPS θα συσσωρευόταν περίπου κατά 10 χιλιόμετρα την ημέρα.
Πώς διορθώνεται αυτό στους δορυφόρους;
Οι μηχανικοί δεν αφήνουν απλώς τα ρολόγια να αποκλίνουν και μετά προσπαθούν να διορθώσουν τα δεδομένα.
Οι σχετικιστικές επιδράσεις έχουν ενσωματωθεί στον σχεδιασμό και στη λειτουργία του GPS.
Η συχνότητα των ατομικών ρολογιών στους δορυφόρους ρυθμίζεται κατάλληλα, ενώ το ίδιο το σύστημα εφαρμόζει και άλλες διορθώσεις κατά τον υπολογισμό της θέσης και του χρόνου.
Η Θεωρία της Σχετικότητας δεν είναι λοιπόν μια θεωρητική λεπτομέρεια που προστέθηκε εκ των υστέρων. Είναι μέρος του τρόπου με τον οποίο λειτουργεί το σύστημα.
Πώς βρίσκει τη θέση μας ένα κινητό;
Ένας δέκτης GPS δεν στέλνει απαραίτητα σήμα προς τους δορυφόρους. Κυρίως λαμβάνει τα σήματά τους.
Από τις χρονικές πληροφορίες υπολογίζει πόσο χρόνο χρειάστηκε κάθε σήμα να φτάσει στη συσκευή.
Από αυτό προκύπτει η απόσταση από κάθε δορυφόρο.
Με αρκετούς δορυφόρους ο δέκτης μπορεί να λύσει τις εξισώσεις για τη θέση του και ταυτόχρονα να διορθώσει το δικό του ρολόι, το οποίο δεν έχει την ακρίβεια των ατομικών ρολογιών των δορυφόρων.
Το GPS αποδεικνύει ότι η σχετικότητα είναι σωστή;
Το GPS δεν είναι το μοναδικό πείραμα που επιβεβαιώνει τη σχετικότητα.
Είναι όμως ένα εντυπωσιακό τεχνολογικό παράδειγμα στο οποίο οι σχετικιστικές επιδράσεις είναι τόσο σημαντικές ώστε δεν μπορούν να αγνοηθούν.
Οι προβλέψεις της Ειδικής και της Γενικής Σχετικότητας έχουν ελεγχθεί ανεξάρτητα σε πολλά διαφορετικά πειράματα με εξαιρετική ακρίβεια.
Τι ήταν το πείραμα Hafele-Keating;
Το 1971, οι φυσικοί Joseph Hafele και Richard Keating πραγματοποίησαν ένα από τα πιο γνωστά πειράματα σχετικά με τον χρόνο.
Μετέφεραν ατομικά ρολόγια καισίου σε επιβατικά αεροσκάφη τα οποία ταξίδεψαν γύρω από τη Γη, μία φορά προς τα ανατολικά και μία προς τα δυτικά.
Στη συνέχεια τα ρολόγια συγκρίθηκαν με ατομικά ρολόγια που είχαν παραμείνει στο έδαφος.
Οι διαφορές που μετρήθηκαν ήταν διαφορετικές ανάλογα με την κατεύθυνση του ταξιδιού και συμφωνούσαν, μέσα στα όρια της πειραματικής αβεβαιότητας, με τις συνδυασμένες προβλέψεις της Ειδικής και της Γενικής Σχετικότητας.
Έχουμε κάνει ακόμη ακριβέστερες μετρήσεις;
Ναι. Τα σημερινά ατομικά ρολόγια είναι ασύγκριτα πιο ακριβή από εκείνα του 1971.
Σύγχρονες μετρήσεις μπορούν να ανιχνεύσουν τη βαρυτική διαφορά στον ρυθμό του χρόνου ακόμη και όταν δύο εξαιρετικά ακριβή ρολόγια βρίσκονται σε ελαφρώς διαφορετικό ύψος.
Δηλαδή η Γενική Σχετικότητα δεν είναι κάτι που εμφανίζεται μόνο κοντά σε μαύρες τρύπες ή σε μακρινούς γαλαξίες. Η επίδρασή της υπάρχει και μέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης.
Τι συμβαίνει με τους αστροναύτες;
Οι αστροναύτες σε τροχιά βιώνουν επίσης σχετικιστικές διαφορές χρόνου.
Η μεγάλη ταχύτητα του διαστημικού σταθμού κάνει τα ρολόγια τους να τρέχουν λίγο πιο αργά σύμφωνα με την Ειδική Σχετικότητα.
Το μικρότερο βαρυτικό πεδίο στο ύψος τους δημιουργεί παράλληλα αντίθετη επίδραση.
Για τις σημερινές διαστημικές αποστολές οι διαφορές είναι εξαιρετικά μικρές στην ανθρώπινη κλίμακα, αλλά μπορούν να μετρηθούν.
Θα γερνούσε λιγότερο ένας άνθρωπος που ταξιδεύει πολύ γρήγορα;
Ναι.
Αν μπορούσαμε να ταξιδέψουμε με ταχύτητες πολύ κοντά στην ταχύτητα του φωτός και στη συνέχεια να επιστρέψουμε στη Γη, για εμάς θα είχε περάσει λιγότερος χρόνος από ό,τι για όσους παρέμειναν εδώ.
Αυτό είναι πραγματική συνέπεια της σχετικότητας και όχι οπτική ψευδαίσθηση.
Με τη σημερινή τεχνολογία όμως οι άνθρωποι δεν μπορούν να ταξιδέψουν με ταχύτητες αρκετά κοντά στην ταχύτητα του φωτός ώστε το φαινόμενο να γίνει δραματικό.
Είναι αυτό ένα είδος ταξιδιού στο μέλλον;
Με μια έννοια, ναι.
Ένας ταξιδιώτης που κινείται με τεράστια ταχύτητα μπορεί να βιώσει μικρότερο χρονικό διάστημα από εκείνο που περνά στη Γη.
Όταν επιστρέψει, θα έχει φτάσει σε μια μεταγενέστερη εποχή έχοντας γεράσει λιγότερο.
Αυτό όμως είναι πολύ διαφορετικό από τη φανταστική ιδέα μιας μηχανής που μας επιτρέπει να μεταφερόμαστε ελεύθερα σε οποιαδήποτε ημερομηνία.
Μπορούμε με τη σχετικότητα να επιστρέψουμε στο παρελθόν;
Η συνηθισμένη χρονική διαστολή της Ειδικής και της Γενικής Σχετικότητας δεν μας προσφέρει κάποιον πρακτικό τρόπο να γυρίσουμε στο παρελθόν.
Υπάρχουν ορισμένες ιδιαίτερες μαθηματικές λύσεις των εξισώσεων της Γενικής Σχετικότητας που περιλαμβάνουν κλειστές χρονοειδείς καμπύλες, αλλά δεν γνωρίζουμε αν τέτοιες καταστάσεις μπορούν να υπάρξουν φυσικά ή να χρησιμοποιηθούν ως «μηχανές του χρόνου».
Τι ρόλο θα παίζει η σχετικότητα σε αποστολές προς τον Άρη;
Καθώς δημιουργούνται ακριβέστερα συστήματα πλοήγησης στη Σελήνη, στον Άρη και βαθύτερα στο Ηλιακό Σύστημα, οι σχετικιστικές διορθώσεις χρόνου θα γίνονται επίσης μέρος των υπολογισμών.
Η NIST έχει ήδη μελετήσει πώς πρέπει να οριστούν και να συγχρονιστούν συστήματα χρόνου για μελλοντικά δίκτυα πλοήγησης γύρω από άλλους πλανήτες.
Η βασική καθυστέρηση επικοινωνίας Γης-Άρη πάντως οφείλεται κυρίως στην τεράστια απόσταση και στο γεγονός ότι τα ραδιοσήματα δεν μπορούν να ταξιδέψουν ταχύτερα από το φως.
Πού συναντάμε λοιπόν τη σχετικότητα στην καθημερινότητά μας;
Κάθε φορά που:
- χρησιμοποιούμε πλοήγηση στο κινητό,
- βρίσκουμε μια διεύθυνση με GPS,
- παρακολουθούμε τη θέση ενός οχήματος,
- χρησιμοποιούμε συστήματα ακριβούς γεωεντοπισμού,
βασιζόμαστε έμμεσα σε ένα σύστημα που έχει σχεδιαστεί λαμβάνοντας υπόψη τη Θεωρία της Σχετικότητας.
Το εντυπωσιακότερο στοιχείο του GPS
Η διαφορά των 38 μικροδευτερολέπτων την ημέρα είναι τόσο μικρή ώστε κανένας άνθρωπος δεν θα μπορούσε να την αντιληφθεί χωρίς εξαιρετικά ακριβή όργανα.
Κι όμως, για ένα δορυφορικό σύστημα που προσπαθεί να υπολογίσει τη θέση μας με ακρίβεια μέτρων, αυτή η απειροελάχιστη χρονική διαφορά είναι τεράστια.
Έτσι, μια θεωρία που πριν από περισσότερο από έναν αιώνα άλλαξε τον τρόπο με τον οποίο αντιλαμβανόμαστε τον χώρο και τον χρόνο βρίσκεται σήμερα κρυμμένη πίσω από μια από τις πιο καθημερινές λειτουργίες του κινητού μας: τη μικρή τελεία στον χάρτη που μας δείχνει πού ακριβώς βρισκόμαστε.
